Web上で入手可能な解説資料を探してみた。
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/integral/integral2007.pdf
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/Lebesgue.pdf
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/lecture/18/Lebesgue-text1.pdf
http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa/lebesgue-lecture.pdf