正四面体群の乗積表を手作業で作るのは、私には無理だった・・・
https://gist.github.com/kencoba/6093972
id tl tm tn a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 ------------------------------------- id| id tl tm tn a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 tl| tl id tn tm c1 d2 d1 c2 a1 b2 b1 a2 tm| tm tn id tl b1 c2 a1 d2 d1 a2 c1 b2 tn| tn tm tl id d1 b2 c1 a2 b1 d2 a1 c2 a1| a1 d1 c1 b1 a2 id d2 tm b2 tl c2 tn a2| a2 c2 b2 d2 id a1 tn c1 tm d1 tl b1 b1| b1 c1 d1 a1 c2 tm b2 id d2 tn a2 tl b2| b2 d2 a2 c2 tn d1 id b1 tl a1 tm c1 c1| c1 b1 a1 d1 d2 tl a2 tn c2 id b2 tm c2| c2 a2 d2 b2 tm b1 tl d1 id c1 tn a1 d1| d1 a1 b1 c1 b2 tn c2 tl a2 tm d2 id d2| d2 b2 c2 a2 tl c1 tm a1 tn b1 id d1
たとえば、 a1 * b1 は 5行目7列目を見るので d2。
(積の順番としてはb1の方が先)
参考書籍「群論入門[新訂版]」(国吉秀夫,高橋豊文)を元にしたが、
記号だけ変更したので以下に記載する。
正四面体ABCDの中心をOとする。Oのまわりの回転のうち、
この正四面体をそれ自身に移すもの全体の集合をGとする。
- 三角形ABC, ACD, ABD, BCD
- 辺ABの中点L1,CDの中点L2,
- 辺ADの中点M1,BCの中点M2
- 辺ACの中点N1,BDの中点N2
Gの元は以下の通り。
- id 恒等写像
- tl L1L2を軸とする180度の回転
- tm M1M2を軸とする180度の回転
- tn N1N2を軸とする180度の回転
- a1 OAを軸とする120度の回転
- a2 OAを軸とする240度の回転
- b1 OBを軸とする120度の回転
- b2 OBを軸とする240度の回転
- c1 OCを軸とする120度の回転
- c2 OCを軸とする240度の回転
- d1 ODを軸とする120度の回転
- d2 ODを軸とする240度の回転
