Duality
3.1 The duality principle
CT*を作ると、(3.1)のセンテンスが全部入れ替わっただけなので=CT
CTからシグマが導かれるならば、CT*でもシグマ*が導かれる。
self-dual
Proposion3.2の証明は、P53の定義を全部入れ替えると、
やっぱりCTになることを確認するだけ。
3.2 Coproducts
Product:projection
Coproduct:injection
injectiveはそもそも集合の話。
P５６ １＋１＋１＋１... の1は1点集合（要素数1)
Example3.6
discrete spaceは、すべての点が離散的。
Example3.7
fixed poset P 「Pを固定して考える」
Example3.8
証明を等しいと見るときに、「途中過程」も考えるか、「結果」しか考えないかの違いがある。
Example3.9
P60 Why is this homomorphism the unique...
P33のダイアグラムの双対をとることで解決。
P６０ (a1a2...b1b2)=~(a1+a2+...+b1+b2...)
なはぜ同値としていいのか？。
No-Cloning in Categorinal Quantum Mechanics
定理自体は量子力学の観測問題関係で有名な定理。
証明されたのは比較的新しい。
「量子暗号と量子テレポーテーション」(大矢雅則、渡邉昇 著)
量子力学のお話
何かの状態:量子力学では状態ベクトルのような抽象的な関数で考える
| φ> |
具体的にどう扱うかは場合によって違う。
具体的に電子の広がりを計算する＝波動関数書いちゃうほうがいい。
pure state:
状態について最大限に情報が与えられている。
| φ>のようなベクトルでかける。 |
（対義語＝混合状態：
粒子１ー粒子２
| 粒子1> | 粒子2> |
| 粒子1粒子2> |
片方しか分からない場合、ベクトルでかけない。依存しているものが分からないから。
密度行列を使う。
| φ(t)>=U(t) | φ(0)> |
t:時間
U:ハミルトニアン
φ(0):初期状態
U(t)はユニタリ行列(=U^{dagger}U=UU^{dagger}=1)
Cloning とは
Cloningできないのが証明されたのは1982年。
結論
クローニングができるとしたら、idのスカラ倍しかない、という結論になる。
次回
P62 3.3 Equalizerから
