TAPL読書会参加者のおかげで、P126のExercise1の言わんとしていることがようやく分かった。
tmiyaさんのおっしゃる通り、これに先立つBrouwer Theoremでは、円Cを円盤Dの円周に対応付けることが明記されている(P123)。
P125の図において、円盤内でf(x)からxへの矢印を考える。
f(x)≠xならば、f(x)とxは必ず別々の点になるわけだから、方向を持った矢印が作れる。
その方向へ円周まで伸ばしたところがretractionのr(x)という対応をつければ、
Dのすべての点を円周に対応づけることができる
よってretractionがあるという話になる。
(逆にもし、f(x)が円周以外の点で、f(x)=xになった場合、方向がつけられないので円周に対応付けられず、retractionが作れない)
cocoatomoさんのおっしゃる通り、P126のExercise1は、この時のf(x)からxへの矢印を、f(x)からg(x)への矢印と考えて解くということになる。
やっぱり独りで考えていても納得まで至らないなぁ。
